虫洞

农民约翰在周末进行高能物理实验的爱好适得其反，导致他的农场上出现了N个虫洞（2 <= N <= 12，N为偶数），每个虫洞位于他农场的2D地图上的一个独特点（x，y坐标均为整数）。

根据他的计算，农民约翰知道他的虫洞将形成N/2个连接对。例如，如果虫洞A和B作为一对连接，则任何进入虫洞A的物体都会从虫洞B以相同的方向退出，任何进入虫洞B的物体也会以相同的方向从虫洞A退出。这可能会产生相当糟糕的后果。

例如，假设有一对虫洞A位于(1,1)，B位于(3,1)，而且贝西奶牛从位置(2,1)开始朝+x方向移动。贝西将进入虫洞B（在(3,1)），从A（在(1,1)）退出，然后再次进入B，如此反复，陷入无限循环！

   | . . . .
   | A > B .      贝西将先走向B，然后
   + . . . .      A，然后再次穿越到B

农民约翰知道每个虫洞在他农场上的确切位置。他知道贝西奶牛总是朝+x方向走，尽管他不记得贝西当前的位置。

请帮助农民约翰计算虫洞的不同配对数量，以便贝西有可能在某个不幸的位置中被困在无限循环中。农民约翰不知道哪个虫洞与其他虫洞配对，因此请找出所有可能性。

程序名称：wormhole

输入格式：

• 第1行：虫洞的数量N。
• 第2行到第1+N行：每行包含两个用空格分隔的整数，描述一个虫洞的(x,y)坐标。每个坐标的范围为0..1,000,000,000。

示例输入（文件 wormhole.in）：

4
0 0
1 0
1 1
0 1

输入详情：

有4个虫洞，形成一个正方形的四个角。

输出格式：

• 第1行：虫洞的不同配对数量，使得贝西在某个起始点朝+x方向行走时可能被困在循环中。

示例输出（文件 wormhole.out）：

2

输出详情：

如果我们将虫洞编号为1..4（根据输入顺序），那么如果虫洞1与虫洞2配对，虫洞3与虫洞4配对，那么贝西可以在(0,0)和(1,0)之间或(0,1)和(1,1)之间的任何地方被困。

   | . . . .
   4 3 . . .      贝西将先走向B，然后
   1-2-.-.-.      A，然后再次穿越到B

同样，在相同的起始点下，如果配对为1-3和2-4（如果贝西进入虫洞#3并在虫洞#1退出，她随后走向虫洞#2，这将她送往虫洞#4，最后再次指向虫洞#3循环），也会使贝西被困。

只有配对1-4和2-3允许贝西朝+x方向走，从任何点在2D平面上行走而没有循环的危险。